Question

如图所示,小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连,小车A放在足够长的水平桌面上,B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C放在水平地面上,现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行,已知A、B的质量均为2m,C的质量为m,A与桌面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度为g,弹簧的弹性势能表达式为E_P=，式中x是弹簧的劲度系数，Δx是弹簧的伸长量或压缩量。细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时,整个系统处于静止状态,对A施加一个恒定的水平拉力F后,A向右运动至速度最大时,C恰好离开地面,求此过程中:

(1)拉力F的大小

(2)C恰好离开地面时A的速度

Answer

（1）3.4mg（2）

【解析】

(1)A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，

对A：F-μmg-T=0，

对B、C整体：T-3mg=0，

代入数据解得F=3.4mg。

(2) 开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x1，对B有  kx1=2mg

则：

C恰好离开地面时，弹簧伸长量为

A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒得

解得：。