Question

如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球．斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和N.若T­a图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度g取10m/s².则（  ）

A. 时，N＝0

B. 小球质量m＝0.1 kg

C. 斜面倾角θ的正切值为

D. 小球离开斜面之前，N＝0.8＋0.06a(N)

Answer

ABC

【解析】

A、小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcos θ－Nsin θ＝ma，Tsin θ＋Ncos θ＝mg，联立解得：N＝mgcos θ－masin θ，T＝macos θ＋mgsin θ，所以T­a图象呈线性关系，由题图乙可知时，N＝0，选项A正确。

B、C、当a＝0时，T＝0.6 N，此时小球静止在斜面上，其受力如图(a)所示，所以mgsin θ＝T；当时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图(b)所示，

所以mgcot θ＝ma，联立可得，m＝0.1 kg，选项B，C正确。

D、将θ和m的值代入N＝mgcos θ-masin θ，得N＝0.8-0.06a(N)，选项D错误。

故选ABC。