Question

某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50 m，正常运转的速度为v=4 m/s。一次工人刚把M=10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m=5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。（物块与木板均可看做质点，g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用F=189 N的恒定拉力把货物拉到L/5处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；

(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？（不计传送带的加速时间）

Answer

(1)192N(2) (3)

【解析】

(1)设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1， 对货物分析根据牛顿第二定律得：

得：

对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：

得：Fm=192N

(2)设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得：

解得：

设来电时木板的速度为v1，根据运动学公式得：

得：

(3)由于，所以来电后木板继续加速，加速度为a3

设经过t1木板速度与传送带速度相同，则：

得：

设t1内木板加速的位移为x1，则：

得：

共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，则：

得：

又：

得：

所以来电后木板需要运动