Question

如图甲所示，倾角的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，开始时弹簧处于压缩状态．当t=0时释放滑块，在0～0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．已知弹簧的劲度系数，当t=0.14s时，滑块的速度．g取，，．弹簧弹性势能的表达式为(式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0～0.44s时间内，摩擦力做的功W．

Answer

（1）4.0N；（2）0.20m；（3）－1.64J．

【解析】

（1）当时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动．根据加速度的大小，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小（2）当时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于时弹簧的形变量x，结合弹性势能的表达式，根据动能定理求出d的大小．
（3）物块速度减为零后反向做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出各段过程中的位移的大小，从而得出摩擦力做功的大小．

（1）当时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动．

由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小为：；

根据牛顿第二定律有：，代入数据解得：；

（2）当时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0=0时弹簧的形变量x，所以在0～0.14s时间内弹簧弹力做的功为．
在这段过程中，根据动能定理有，

代入数据解得；

（3）设从时开始，经时间滑块的速度减为零，则有，

这段时间内滑块运动的距离为：；

此时，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小为：，

在0.34s～0.44s（△t2=0.1s）时间内，滑块反向运动的距离为，

代入数据解得；

所以在时间内，摩擦力f做的功为，

代入数据解得．