Question

如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s²)(　　)

A.2.5 m/s

B. m/s

C. m/s

D. m/s

Answer

A

【解析】

链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为

E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin θ－×2mg·＋0＝－mgL(1＋sin θ)

链条全部下滑出后，动能为

Ek′＝×2mv2

重力势能为

Ep′＝－2mg·

由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′

即

－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL

解得

A. 2.5 m/s上述计算结果2.5 m/s相符，故A符合题意；

B. m/s上述计算结果2.5 m/s不相符，故B不符合题意；

C. m/s上述计算结果2.5 m/s不相符，故C不符合题意；

D. m/s上述计算结果2.5 m/s不相符，故D不符合题意；