Question

如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F₁和球对斜面的压力 F₂的变化情况是(　　)

A.F₁先增大后减小，F₂一直减小

B.F₁先减小后增大，F₂一直减小

C.F₁和 F₂都一直在增大

D.F₁和 F₂都一直在减小

Answer

B

【解析】

法一(力三角形法)：小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F′2不断减小，挡板对小球的弹力F′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确。

法二(解析法)：设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：

F′1sin β＋F′2cos α＝G

F′1cos β ＝F′2sin α

联立解得

F′1＝

F′2＝

挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确。