Question

如图甲所示，质量为的长木板静止在光滑的水平面上，其上静止一质量为的小滑块，现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足（k为常量，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（   ）

A.在0~2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力增大

B.在2~3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于的大小

C.与之比为

D.当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小

Answer

AD

【解析】

A．在0~2s时间内，小滑块与长木板一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知其加速度为

对小物块有两者间的摩擦力

即小滑块与长木板间的摩擦力增大，故A正确；

BC．在2~3s时间内，小滑块与长木板发生相对滑动，时静摩擦力达到最大，此后小滑块所受滑动摩擦力不再变化，小滑块保持的加速度不变，小滑块所受滑动摩擦力大小为

在2~3s时间内，对于长木块根据牛顿第二定律得

当时，，有

当时，，有

解得

故BC均错误；

D．在 2s 时刻小滑块与长木板速度相同，在 2∼3s 时间内滑块块运动的 v−t 图象如图中红色线段所示

在a-t图象中图线与时间轴围成面积表示速度的变化量；所以 2∼3s 时间内小滑块的速度的变化量为 、长木板的速度的变化量为 ，所以在 3s 时长木板比小滑块的速度大 0.5m/s ，故 D 正确。

故选AD。