Question

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s²，当a＝2m/s²时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．

（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s²，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．

Answer

（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2

【解析】

试题（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力

则有：μmg=mω2R

解得

故转盘的角速度

（2）匀加速过程m=4m

vc =at=4m/s

平抛过程得t2=0．8s

x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m

故L=x1 + x2=7．2m

（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端

得

解得

解得a2=2m/s2