Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动，现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)：

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的 (如图实线所示)，求点距O点的距离；

（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点(如图虚线所示)，求的大小；

（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）如图所示：

设发球时飞行时间为，根据平抛运动：

解得：

（2）如上图所示，设发球高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动：

且，

解得：

（3）如图乙所示:

设发射高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动得：

且

设球从恰好越过球网到最高点的时间为，水平距离为，有：

由几何关系知

解得：