Question

如图所示，质量m=2.0×10⁴kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×10⁵N，则：

（1）汽车允许的最大速率是多少？   

（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？   

Answer

（1）10m/s；（2）1.0×105N．

【解析】

汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力．

（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：
N−mg＝m
代入数据：3×105−2×105＝2×104×
解得：v=10m/s．
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
mg−N′＝m
代入数据：2×105−N′＝2×104×，
解得：N′=1.0×105N．
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105N．