Question

质量为m的物体（可视为质点）套在光滑水平固定直杆上，其上拴一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧另一端固定于距离直杆3d的O点，物体从A点以初速度v₀向右运动，到达B点时速度也为v₀，OA、OB与水平杆的夹角大小如图所示，弹簧始终处于弹性限度内（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）．下列说法正确的是

A.从A点运动到B点的过程中，物体的速度先增大后减小

B.物体在A、B两点时弹簧弹力的功率相等

C.弹簧的原长为5.5d

D.物体在A点时加速度的大小为

Answer

CD

【解析】

AC．由图中的几何关系可得

OA＝＝5d，

OB＝＝6d，

由于物体从A点以初速度v0向右运动，到达B点时速度也为v0，可知从A到B的过程中物体的动能变化量为0；在该过程中，由于杆光滑，结合动能定理可知弹簧对物体做功的和等于0，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在B点时的弹性势能，结合弹性势能的特点可知，开始时弹簧处于压缩状态，后来弹簧处于伸长状态，且弹簧的压缩量等于后来弹簧的伸长量，即L0－5d＝6d－L0，所以弹簧的原长L0＝5.5d；物体从A向O点正下方运动的过程中弹簧继续压缩，所以弹簧对物体做负功，物体的速度减小；物体从O点的正下方向B运动的过程中弹簧伸长，先对物体做正功，物体的速度增大；当弹簧的长度大于弹簧原长后，弹簧又开始对物体做负功，物体的速度又减小．所以物体先减速，再加速，最后又减速，A错误，C正确；

B．如图所示，分别画出A、B两点受到的弹力与速度，由公式P＝Fvcos θ可知，A、B两点F与v0之间的夹角不同，则A、B两点弹簧弹力的功率不相等，B错误；

D．在A点，弹簧的弹力F与运动方向之间的夹角为180°－37°＝143°，则物体在A点的加速度大小

a＝＝，

D正确．