Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为10kg，C的质量为40kg，重力加速度为g=10m/s²，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.（  ） 

A.斜面倾角=30°

B.A、B、C组成的系统机械能先增加后减小

C.B的最大速度

D.当C的速度最大时弹簧处于原长状态

Answer

ABC

【解析】

A．开始时弹簧压缩的长度为xB得：

kxB=mg

当A刚离开地面时，弹簧处于拉伸状态，对A有：

kxA=mg

物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度，B、C的加速度为0，对B有：

T-mg-kxA=0

对C有：

Mgsinα-T=0

解得：

α=30°

故A正确；

B．由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，即此过程中弹簧的弹性势能先减小后增加；而由A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒，可知A、B、C组成的系统机械能先增加后减小，故B正确；
C．当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：

由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vB，由动能定理得：

解得：

vB＝2m/s

故C正确；

D．当B的速度最大时，C的速度也是最大的，此时弹簧处于伸长状态，故D错误；

故选ABC。