Question

如图所示，为一传送货物的传送带abc，传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长为4.7m，bc部分长为7.5m．一个质量为m=1kg的物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8．传送带沿顺时针方向以速率ν=1m/s匀速转动．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带．（sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，g=10m/s²）求物体A从a处被传送到c处所用的时间．

Answer

7.825s

【解析】

试题物体A在传送带ab上相对滑动时，由牛顿第二定律得：

μmgcosα﹣mgsinα=mａ

解得

a=0.4m/s2

物体与传送带速度相等时，运动时间为：

t1==2.5s，

位移

m=1.25m＜sab，

在ab部分做匀速运动的运动时间：

=s=3.45s．

由于mgsinβ＞μmgcosβ，所以物块沿传送带bc部分匀加速运动到c点，物体A在传送带bc部分匀加速下滑，由牛顿第二定律得滑动的加速度为：

a′=gsinβ﹣μmgcosβ=3.2m/s2，

设在bc部分运动的时间为t3，由匀变速运动位移公式得：

sbc=vt3+a′t32，

即：

，

解得：

t3=1.875s．

物体A从a处被传送到c处所用的时间为：

t=t1+t2+t3=7.825s．