Question

新春佳节，许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处设菜品送到顾客处速度恰好为零。某次服务员用单手托托盘方式如图给12m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平。若托盘和碗之间的动摩擦因数为，托盘与手间的动摩擦因数为，服务员上菜时的最大速度为。假设服务员加速、减速过程中做匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取求：

(1)服务员运动的最大加速度；

(2)服务员上菜所用的最短时间.

Answer

(1) (2) 6s

【解析】

(1)对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度.

(2)由运动学公式求出各阶段的时间与位移，然后求出总的时间.

(1)设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，由牛顿第二定律得：

碗与托盘间相对静止，则：    

解得：     

对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：

手和托盘间相对静止，则：     

解得：       

则最大加速度：      

(2)服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短.

加速运动时间：

位移：      

减速运动时间：，位移：    

匀速运动位移：

匀速运动时间：

最短时间：.