Question

一个质量为M的箱子放在水平地面上，箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m的小球，线的另一端拴在箱子的顶板上，现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放，如图所示，在小球摆动的过程中箱子始终保持静止，则以下判断正确的是（    ）

A. 在小球摆动的过程中，线的张力呈周期性变化，但地面对箱子的作用力始终保持不变

B. 小球摆到右侧最高点时，箱子对地面的压力为（M＋m）g，箱子受到地面向左的静摩擦力

C. 小球摆到最低点时，箱子对地面的压力大于（M＋m）g，箱子不受地面的摩擦力

D. 小球摆到最低点时，小球对细线的拉力大于mg，箱子处于超重状态

Answer

C

【解析】

A.在小球向下摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知：

绳子在竖直方向的分力为：

当小球的速度越来越大时，角度θ越来越小，故F′越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A错误；
B.小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体，由于箱子不动加速度为aM=0，a′为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知：

（M+m）g-FN=M•aM+ma′，

其中a′为m竖直方向的加速度，故FN小于（M+m）g，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于（M+m）g，此时由于小球有水平向左的加速度分量，则地面对整体有向左的摩擦力，即箱子受到地面向左的静摩擦力，故B错误；

CD.在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：

联立解得：

则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为：

故此时箱子对地面的压力为：

，

故小球摆到最低点时，箱子对地面的压力大于（M+m）g，绳对箱顶的拉力大于mg，此时箱子不受地面的摩擦力作用，箱子处于平衡状态，故C正确
D错误