Question

如图所示，长1.4m的木板B静止在光滑水平地面上。木板的左端固定一 刚性挡板，右端放置着一个可视为质点的小物块A．已知物块和木板（含挡板）的质量均为m＝2 kg ，木板右边L ₁＝0.8 m部分光滑，左边L ₂＝0.6 m部分粗糙，物块与木板粗糙部分的动摩擦因数μ＝0.5，物块与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。现用向右的水平恒力F＝10N作用于木板上，至物块即将与挡板碰撞时立即撤去力F．试求：（ 重力加速度g取10 m /s ²）

(1) 物块刚进入粗糙区时，物块和木板的速度大小；

(2) 在与挡板相碰前的瞬间，物块的速度大小；

(3)物块A最终停留在木板上的位置。

Answer

(1)0,(2) (3)0.1m

【解析】

(1)进入粗糙区之前，A保持静止状态，即：

vA1＝0

而木板B在力F作用下，做匀加速运动，加速度：

a B＝=5m/s 2

则末速度大小：

vB1＝＝2m/s

(2)物块A进入粗糙区之后，A、B间存在摩擦力f＝μmg＝10N

故在物块A与挡板碰撞之前，木板B做匀速运动；

而物块A做匀加速运动，加速度大小为：

a A＝＝5m/s 2

设物块匀加速运动的时间为t，以木板为系，根据位移关系可得：

vB1t－a At2＝L2 ，

解得：

t＝s

设在与挡板碰撞前的瞬间物块A的速度为vA2，则：

vA2＝a At，

解得：

vA2＝m/s

(3)设物块与木板相对静止时，共同运动的速度为vAB，根据动量守恒得：

mvB1＋mvA2＝2mvAB

从撤去力F，到最终物块与木板相对静止，由于碰撞不损失机械能，根据能量守恒得：

fd＝mv 2A2＋mv 2B1－∙2mv 2AB

解得物块最终停留在离挡板的距离为：

d＝0.1m