Question

如图所示,水平传送带长L=12m,且以的恒定速率顺时针转动,光滑曲面与传送带的右端B点平滑链接,有一质量m=2kg的物块从距传送带高h=5m的A点由静止开始滑下已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数,重力加速度g取,求：

（1）物块距传送带左端C的最小距离．

（2）物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度．

（3）在整个运动过程中,物块与传送带间因摩擦而产生的热量．

Answer

（1）2m；（2）1.25m；（3）225J

【解析】

（1）物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式得：

解得：

vB=10m/s

物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，通过受力分析后，由牛顿第二定律得：

-μmg=ma    

得：

a=-5m/s2

由运动学公式得：

解得：

且

那么，物块距传送带左端C的最小距离

dmin=L-x1=2m

（2）物块在传送带上向右运动的过程中，取水平向右为正方向，通过受力分析后，由牛顿第二定律得：

μmg=ma′

得：

a′=5m/s

由于传送带的速度v=5m/s由运动学公式v=at2得：

t2=1s

则物块向右运动经过B点时的速度v=5m/s
那么物块经过B点后滑上曲面的过程中，由机械能守恒定律得：

即：

hm=1.25m

（3）物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移

△x1=x1+vt1=20m

此过程中产生的热量

Q1=μmg△x1=200J

物块在传送带上向右运动的过程中，相对位移

△x2=vt2-x2=2.5m

此过程中产生的热量

Q2=μmg△x2=25J

那么全程产生的热量

Q热=225J