Question

地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，

A. 矿车上升所用的时间之比为5:4

B. 电机的最大牵引力之比为1:1

C. 电机输出的最大功率之比为2:1

D. 电机所做的功之比为4:5

Answer

BC

【解析】

A.设第②次提升过程矿车上升所用的时间为t。根据v-t图象的面积表示位移，得：

解得

t=2.5t0

所以第①次和第②次提升过程矿车上升所用的时间之比为2t0：t=4：5，故A错误；

B.根据图象的斜率表示加速度，知两次矿车匀加速运动的加速度相同，由牛顿第二定律得

F-mg=ma

可得

F=mg+ma

所以电机的最大牵引力相等，故B正确；

.设电机的最大牵引力为F．第①次电机输出的最大功率为

P1=Fv0

第②次电机输出的最大功率为

P2=F•v0

因此电机输出的最大功率之比为2：1，故C正确；

D.电机所做的功等于增加的重力势能，两次增加的重力势能相同，因此电机做功之比为 W1：W2=1：1，故D错误。