Question

如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距L=5.0m，质量为M=10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5。传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s，（g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）物体从A点到达B点所需的时间；

（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，要使物体能到达B点，传送带速率应满足什么条件？物体从A点到达B点的最短时间是多少？(其他条件不变)

Answer

（1） 2.2s （2） v4m/s t=1s

【解析】

（1）重力沿斜面方向的分力：Mgsin37°=100×0.6=60N
摩擦力大小：f=μMgcosθ=0.5×100×0.8=40N
开始时物体所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma
得：a=-10m/s2
达到与传送带速度相等需要的时间：

这段时间内的位移为：

之后，物块所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，则加速度为：

以此加速度减速上滑4m：有：L-x=vt′+a′t′2
即：4=4t′-×2t′2，
得：t′=2s，正好此时物块速度减小到0；
则物体从A点到达B点所需的时间：t总=t+t′=0.2s+2s=2.2s
（2）由（1）的分析可知当传送带的速度为4m/s时，物块恰好能到达传送带的最高点B，则若传送带顺时针运转的速度可以调节，要使物体能到达B点，传送带速率应满足v4m/s；物体一直以加速度a′=-2m/s2运动到B点的时间最短，
L=vt+a′t2
5=6t-×2×t2
t2-6t+5=0
得：t=1s或t=5s（舍去）
则若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是1s．