Question

如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β.。则

A. A的质量一定小于B的质量

B. A、B受到的摩擦力可能同时为零

C. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力

D. 若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大

Answer

D

【解析】

A物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小建立等式；分析此时B物体摩擦力的方向，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。

当B摩擦力恰为零时，受力分析如图

根据牛顿第二定律得：

解得：

同理可得：

物块转动角速度与物块的质量无关，所以无关判断质量的大小

由于，所以，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零；

若A不受摩擦力，此时转台的角速度为，所以B物块的向心力大于不摩擦力为零时的角速度，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力；

如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大。

故选：D。