如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内、外壁光滑且半...

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内、外壁光滑且半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小滑块（可视为质点）放在曲面上，现从距的高度为处由静止释放小滑块，它与间的动摩擦因数，小滑块进入管口端时，它与上管壁有大小为的相互作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为。不计空气阻力，取重力加速度。求：

(1)小滑块在处受到的向心力大小；

(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能；

(3)小滑块最终停止的位置。

（1）；（2）；（3）距点处【解析】（1）由题意知小滑块进入管口端时，它受到圆管外壁大小为、方向竖直向下的压力，故小滑块在点受到的向心力大小为（2）在压缩弹簧过程中，小滑块速度最大时，所受合力为零。设此时小滑块离端的距离为，则有解得在点，根据向心力公式，代入数值解得小滑块从点运动到速度最大位置的过程中，由机械能守恒定律得代入数据解得（3）小滑块从点运动到点的过程中，由动能定理得代入数据解得、间的距离小滑块与弹簧作用后返回处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与水平面相互作用的过程中，设之后小滑块在上的运动路程为，由动能定理有代入数据解得故最终小滑块停止的位置与点的距离为

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考点分析：

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如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物体平抛的初速度V0；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

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如图所示，为固定在竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道，为圆弧轨道的圆心，点到地面的高度，小球从轨道最高点由静止开始沿圆弧轨道滑下，从轨道最低点离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的点，若保持圆弧轨道圆心点的位置不变，当改变点到地面的高度时（处曲面的切线仍沿水平方向，圆弧轨道的半径发生变化，点位置相应的在水平连线上左右移动），小球的水平射程（点与点的水平距离）的变化情况为（　　）