Question

两颗互不影响的行星 P₁、P₂，各有一颗近地卫星 S₁、S₂ 绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数，a-关系如图所示，卫星 S₁、S₂ 的引力加速度大小均为 a₀．则（　　）

A.S₁的质量比 S₂ 的小 B.P₁ 的质量比 P₂ 的小              C.P₁的第一宇宙速度比P₂ 的大              D.P₁ 的平均密度比 P₂ 的小

Answer

CD

【解析】

AD、根据牛顿第二定律得：  ，

则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：, 由此不能判断近地卫星 S1 、 S2 的质量大小．由数学知识知 ,  图像的斜率等于 GM, 斜率越大 ,GM 越大 ,则M 越大 , 所以 P1 的质量比 P2 的大，故A错；D正确；

C. 设第一宇宙速度为 v. 则 , 得  ，相等， 由图可以看出 ,P1 的半径比 P2 的半径大 ,有公式 可知 P1 的第一宇宙速度比 P2 的大，故 C 正确．

B. 行星的平均密度  P1 的半径比 P2 的半径大 ,相等，则 P1 的平均密度比 P2 的小，故 B错误．

故选C D