Question

假设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F₁的大小；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F₂的大小；

（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．

Answer

（1）=G；（2）=G- mR；（3）=2

【解析】

（1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，根据平衡条件列式求解支持力，根据牛顿第三定律求解压力；（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，根据牛顿第三定律列式求解压力；（3）物体刚好“飘起来”时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

（1）当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有：

根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力==G

（2）当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有：

G-=mR

根据牛顿第三定律，该物体对地表的压力F2=F2ˊ

联立得：= G- mR

（3）物体刚好“飘起来”时，即=0，则有：

G= mR

解得：=2