如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动．从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L．观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G，△θ很小，可认为sin△θ= tan△θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）
A.恒星m的角速度大小为
B.恒星m的轨道半径大小为
C.恒星m的线速度大小为
D.两颗恒星的质量m和M满足关系式
我国的“天链一号”地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中、低轨道卫星提供数据通讯服务。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者的位置关系示意图，
为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为
和
（图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a周期为
，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，忽略信号传输时间，下列分析正确的是（ ）
A.张角和满足
B.卫星b的周期为
C.卫星b每次在盲区运行的时间
D.卫星b每次在盲区运行的时间为
北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是( )
A.卫星1的线速度一定比卫星2的大
B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力
用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（ ）
A. 在北极处物体的向心力为万有引力的3‰
B. 在北极处物体的重力为万有引力的3‰
C. 在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰
D. 在赤道处物体的重力为万有引力的3‰
如下图所示,质量分别为
和
的两个星球
和
在引力作用下都绕
点做匀速圆周运动,星球和两者中心之间的距离为
.已知、的中心和三点始终共线, 和分别在的两侧.引力常数为
.
（1）求两星球做圆周运动的周期;
（2）在地月系统中,若忽略其他星球的影响.可以将月球和地球看成上述星球和,月球绕其轨道中心运行的周期记为
.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为
.已知地球和月球的质量分别为
和
.求与两者平方之比.(结果保留3位小数)
假设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；
（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．
