人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立太空城．设想中的一个圆柱形太空城，其外壳为金属材料，长1 600 m、直径200 m，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境．为了使太空城内的居民能如地球上一样具有重力，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动．如图为太空城垂直中心轴的截面，以下说法正确的有( )
A.太空城内物体所受的重力一定通过垂直中心轴截面的圆心
B.人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供
C.太空城内的居民不能运用天平准确测出质量
D.太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的重力越大
如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动．从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L．观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G，△θ很小，可认为sin△θ= tan△θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）
A.恒星m的角速度大小为
B.恒星m的轨道半径大小为
C.恒星m的线速度大小为
D.两颗恒星的质量m和M满足关系式
我国的“天链一号”地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中、低轨道卫星提供数据通讯服务。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者的位置关系示意图，
为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为
和
（图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a周期为
，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，忽略信号传输时间，下列分析正确的是（ ）
A.张角和满足
B.卫星b的周期为
C.卫星b每次在盲区运行的时间
D.卫星b每次在盲区运行的时间为
北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是( )
A.卫星1的线速度一定比卫星2的大
B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力
用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（ ）
A. 在北极处物体的向心力为万有引力的3‰
B. 在北极处物体的重力为万有引力的3‰
C. 在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰
D. 在赤道处物体的重力为万有引力的3‰
如下图所示,质量分别为
和
的两个星球
和
在引力作用下都绕
点做匀速圆周运动,星球和两者中心之间的距离为
.已知、的中心和三点始终共线, 和分别在的两侧.引力常数为
.
（1）求两星球做圆周运动的周期;
（2）在地月系统中,若忽略其他星球的影响.可以将月球和地球看成上述星球和,月球绕其轨道中心运行的周期记为
.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为
.已知地球和月球的质量分别为
和
.求与两者平方之比.(结果保留3位小数)
