Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s²，楼高52m。求：

（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？

（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16s，上升的最大速度是多少？

Answer

（1）13.2s；（2）4m/s。

【解析】

（1）电梯上升时间最短，只电梯以最大加速度加速上升和减速上升，据此计算时间即可；

（2）根据上升的速度位移关系，根据加速度大小求得运动时间的关系，再根据位移求解出最大上升速度．

（1）要使上升时间最短，就要使电梯在昼量多的时间以v=6m/s上升，即电梯以最大加速度加速上升和减速上升；

故启动加速的时间为：

；

加速上升的距离

电梯减速上升的时间为：

，

减速上升的距离

所以电梯匀速上升的距离为

h2=52﹣9﹣18m=25m，

匀速上升的时间

所以电梯上升的最短时间为

（2）令上升过程中最大速度为v，则加速上升的时间为

，

加速上升的距离为，减速上升的时间为

，

减速上升的距离为，所以匀速上升的时间为：

t2=t﹣t1﹣t3

匀上升的距离：

代入相关数据整理可得：

3v2﹣64v+208=0

解得

v=4m/s