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最近,台风“山竹”的出现引起多地暴雨,致使高速公路上的司机难以看清前方道路,严重...

最近,台风山竹的出现引起多地暴雨,致使高速公路上的司机难以看清前方道路,严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v140 msv225 ms,轿车在与货车距离x022 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过x160 m才能停下来。两车可视为质点。

1)若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;

2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t02s收到信号并立即以大小为a25 ms2的加速度加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞。

 

(1) 两车会相撞。 (2) 两车不会相撞。 【解析】 (1)对轿车刹车过程有:=2a1x,解得轿车刹车过程的加速度的大小a1=5m/ 当两车速度相等时即:v1-a1t= v2,解得t=3s 轿车行驶的距离x1=v1t-a1=(40-5)m=97.5m 货车行驶的距离x2=v2t=253m=75m 因为x1-x2=22.5mx0=22m,所以两车会相撞. (2)假设从轿车开始刹车经过时间t两车速度相等即: v1-a1t=v2+a2(t-2),解得t=2.5s 轿车行驶的距离x1´=v1t-a1=84.375m 货车行驶的距离x2=v2t0+v2(t-t0)+a2=63.125m 因为x1´-x2´=21.25mx0=22m,所以两车不会相撞.  
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