Question

如图所示，质量分别为、，带电量均为q=＋4.0×10^-2C的金属小球A、B静止在足够大的绝缘水平桌面上，开始时，A、B两球静止，A、B两球间有一个锁定的被压缩的轻质绝缘弹簧，与A、B两球不拴接，弹性势能E_p=5.4J（A、B两球均可视为质点，弹簧长度可忽略），空间内存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=50N/C，在桌面左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=15T。虚线PQ与水平桌面成45°角，现将弹簧解除锁定，A、B两球被瞬间弹开后移走弹簧。已知A、B两球与桌面间的动摩擦因数均为，两球静止时与P点间的距离L=1m，A球与桌面碰撞时没有机械能损失，可等速率返回，取，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）弹簧解除锁定后瞬间，A、B两球的速度大小；

（2）A球第一次与桌面相碰时，A、B两球间的距离；

（3）A球从P点第一次进入磁场到第二次离开磁场时平均速度的大小和方向。

Answer

（1），；（2）1.25m；（3），方向为与水平方向成45°角斜向右上方。

【解析】

（1）弹开过程对两球由能量守恒定律得

由动量守恒定律得

解得

，

（2）在未进入磁场前，对A球受力分析，则有

A球受到的支持力为0，A球不受摩擦力作用，所以向左匀速运动，从P点进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图所示：

A球匀速向左运动至P点的时间

A球在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则有

解得

r=2m

A球在磁场中运动的周期为

由图可知A球第一次在磁场中运动的时间为

A球竖直向下射出磁场，仍做匀速直线运动，匀速运动的位移为r=2m，A球出磁场到与桌面相碰运动的时间为

A、B两球分离后至A球第一次回到桌面所用的时间为

对B球受力分析，由牛顿第二定律得

解得

设B球向右减到0所用的时间为tB，由运动学公式得

说明当B球向右减速到0后，A球才落回到桌面，则B的位移为

A球第一次与桌面相碰时，A、B两球间的距离

（3）A球与桌面碰撞反弹后，向上做匀速运动，再次进入磁场，向右偏转，运动轨迹如图所示

由图可知，A球从第一次进入磁场到第二次离开磁场。所用的总时间为

总位移为

则平均速度的大小为

方向为与水平方向成45°角斜向右上方。