如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的...

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A.AC绳 5m/s B.BC绳 5m/s

C.AC绳 5.24m/s D.BC绳 5.24m/s

B 【解析】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断；当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：对小球有 TAsin∠ACB﹣mg=0 ① TAcos∠ACB+TB= ② 由①可求得AC绳中的拉力 TA=mg，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断。当BC绳刚要断时，拉力为TB=2mg，TA=mg，代入②得解得 v=5.24m/s 当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，则有 TACsin53° 代入数据解得 v=5m/s 故BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．故选B。

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考点分析：

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如图所示，一根细线下端拴一个金属小球，细线的上端固定在金属块上，放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块两次都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（）

A.受到桌面的支持力不变

B.受到桌面的静摩擦力变大

C.小球运动的周期变大

D.小球运动的角速度变大

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在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（未画出，可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为的光滑小球相连，让小球在圆锥内沿水平面做匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ（θ＜90°）角。设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为和，圆锥内壁对小球的支持力分别为和，则下列说法正确的是（）