Question

如图所示，ABCD为离水平地面高h＝0.8 m的水平矩形平台，AB边长L_AB＝1 m，BC边长L_BC＝2.7 m，平台表面光滑，某时刻一个质量m₁＝0.5 kg的小球从A点沿AD边以初速度v₀＝3 m/s开始运动，同时对小球施加一个沿AB边的水平恒力F＝4 N，当小球到达BC边上的P点时撤去外力F．在小球到达P点的同时，C点正下方E点处有一质量为m₂＝0.4 kg的滑块在一个斜向上的外力F'作用下，以速度v在地面上沿EF开始匀速直线运动，滑块与水平地面动摩擦因数为．结果小球与滑块恰好在EF边上的Q点（未画出）相遇．小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力．取g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）小球到达P点时速度的大小和方向；

（2）小球从开始运动到与滑块相遇经历的时间；

（3）滑块运动的速度v和外力F'的最小值．

Answer

(1),(2)t=0.9s；(3)Fmin=2N

【解析】

（1）小球在平台上从A到P的过程，设P点速度为vP，由动能定理有

解得vP＝5 m/s

设P点速度与初速度v0方向夹角为θ，则有

解得θ＝53°

（2）从A到P时间为t1，则有

解得t1＝0.5 s

从P到落地为平抛过程时间为t2，则有

解得t2＝0.4 s

则从小球开始运动到与滑块相遇经历时间为t1+t2＝0.9 s

（3）由条件可得落地相遇点Q到P点的水平距离为xPQ＝vPt2＝2 m

则由几何关系可得Q点与E点距离为xEQ＝xPQsin 53°＝1.6 m

所以滑块速度为

设外力F'的方向与水平地面的夹角为α，根据平衡条件有F'cosα＝f

f＝μN

N＝m2g-F'sin α

联立解得

据数学知识可得

其最小值

即F'min＝2 N