如图，质量分别为m和M的两个星球A、B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在0的两侧.引力常量为G.
(1)求AO之间的距离；
(2)两星球做圆周运动的周期T；
(3)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为
，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为
.已知地球和月球的质量分别为
㎏和
.求与两者二次方之比(结果保留3位小数).
假如地球的自转角速度增大,则下列说法错误的是 ( )
A. 放在赤道上的物体的万有引力不变
B. 放在两极上的物体的重力不变
C. 放在赤道上的物体的重力减小
D. 放在两极上的物体的重力增加
2019年1月3日，“嫦娥四号”在月球背面成功着陆。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出（ ）
A.月球的平均密度为
B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C.月球的平均密度为
D.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为
，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为
，半径为
，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？（
）（结果保留两位有效数字）
由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径 R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期 T'．
2016年中国成功发射了“天宫二号”空间实验室，并发射了“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，成功与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”由运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升运载火箭将“天宫二号”送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
