Question

如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v₀，已知重力加速度为g，则（ ）

A. 当v₀较小时，小球可能会离开圆轨道

B. 若在则小球会在B、D间脱离圆轨道

C. 只要，小球就能做完整的圆周运动

D. 只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v₀无关

Answer

CD

【解析】

试题B、因弹簧的劲度系数为，原长为L=2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为F=k（L-R）=kR=mg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于等于弹簧的弹力（在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力），所以无论v0多大，小球均不会离开圆轨道，故AB错误． C、小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零，在最低点的速度最小，有：，所以只要，小球就能做完整的圆周运动， C均正确．D、在最低点时，设小球受到的支持力为N，有，解得①，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为N′，设此时的速度为v,由机械能守恒有②，此时合外力提供向心力，有③，联立②③解得：④,联立①④得压力差为△N=6mg与初速度无关，故D正确．故选CD．