Question

如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)物体由A端运动到B端的时间；

(2)系统因摩擦产生的热量。

Answer

(1) 2 s (2) 24 J

【解析】

(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1

设物体经时间t1加速到与传送带同速，则

v＝a1t1，

x1＝a1t12

解得:

a1＝10 m/s2

t1＝1 s

x1＝5 m

设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mgsin θ>μmgcos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2

L－x1＝vt2＋a2t22

解得:

t2＝1 s

故物体由A端运动到B端的时间

t＝t1＋t2＝2 s。

(2)物体与传送带间的相对位移

x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m

故：

Q＝μmgcos θ·x相＝24 J。