Question

如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB。小球穿过竖直固定的杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为h。已知小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A.从C点到D点运动过程中，弹性绳对小球先做正功后做负功

B.若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，则

C.小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为mgh

D.若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为

Answer

BD

【解析】

A．从C点到D点运动过程中，弹性绳弹力方向与小球位移方向夹角大于，则弹性绳对小球一直做负功，故A错误；

BC．设BC的长度为L，根据胡克定律，有

BD与竖直方向的夹角为α时，伸长量为，故弹力为

对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故

则摩擦力

故小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为

对球从C到D过程，根据动能定理，有

得

若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，对此过程，根据动能定理，有

解得

故B正确，C错误；

D．若仅把小球质量变为2m，球从C到D过程，摩擦力做功不变，弹簧势能不变，对球从C到D过程，根据动能定理，有

即

解得

故D正确。

故选BD。