Question

汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的点以速度。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮拉着在水面上向左移动的小船，若已知某一瞬间绳与水平方向的夹角为。

(1)此时小船的速度为多大？

(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？

(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？

Answer

(1)；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

(1)将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向，如图所示：

由于沿绳方向两物体速度大小相等所以，即：

解得

(2)当人拉绳从点运动到点时，运动到，的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧（以为圆心为半径，长度不变）运动至（此过程中点不动），然后沿绳向上运动至（此过程中人拉绳从点运动到点），如图所示：

由于绳不可伸长，故有，即若将的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：，即

解得

(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如图所示：

则，而。故此时就有中，。因此，要用这个结论，就必须把的速度沿绳、垂直绳正交分解。