Question

如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为，桩料的质量为。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度的变化关系如图乙所示，直线斜率。取，则下列说法正确的是

A. 夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为

B. 夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为

C. 打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为

D. 打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为

Answer

C

【解析】

夯锤先自由下落，然后与桩料碰撞，先由运动学公式求出与桩料碰撞前瞬间的速度，对于碰撞过程，由于内力远大于外力，所以系统的动量守恒，由动量守恒定律求出碰后共同速度；夯锤与桩料一起下沉的过程，重力和阻力做功，由动能定理可求得桩料进入泥土的深度；

A、夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度，得

取向下为正方向，打击过程遵守动量守恒定律，则得：
代入数据解得：，故选项AB错误；

C、由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力是随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，为

打完第一夯后，对夯锤与桩料，由动能定理得：

即：

代入数据解得，故选项C正确；

D、由上面分析可知：第二次夯后桩料再次进入泥土的深度为

则对夯锤与桩料，由动能定理得：

同理可以得到：第三次夯后桩料再次进入泥土的深度为

则对夯锤与桩料，由动能定理得：

则打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为

代入数据可以得到：，故选项D错误。