Question

如图所示，在xOy直角坐标平面内－m≤x＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.32 T，0≤x＜2.56 m的区域有沿方向的匀强电场。在x轴上坐标为的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷＝5.0×10⁷ C/kg，速率v＝1.6×10⁶ m/s的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：

(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(2)电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；

(3)Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例η。

Answer

(1)0.1 m；(2)1.0×104 N/C，；(3)

【解析】

(1)由洛伦兹力提供向心力得

解得

(2)由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图（a）所示，O1为轨迹圆圆心。分别用dB和dE表示电场和磁场区域的宽度。

对Z粒子在电场中运动，由动能定理有

代入数据解得

E＝1.0×104 N/C

由几何知识可知：在中满足

可得：Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角

(3)作Z粒子在磁场中圆弧轨迹对应的弦SN如图（b）所示，由几何知识得：为等边三角形，则

SN＝r

由题意可知：在磁场中圆弧轨迹对应的弦长大于r的粒子，满足Z粒子第一次刚要进入电场时未离开过磁场。作出另两个圆弧轨迹对应的弦长等于SN的粒子轨迹，交磁场左右边界分别为M、O1，粒子在S点的速度分别为v1和v2。由图可知发射方向在v1和v2之间的粒子轨迹弦长大于r，对应的发射方向分布的角度范围为

由图可知Z粒子的发射速度方向与磁场左边界所夹角度范围内发射的粒子轨迹弦长也大于r

所以有