Question

如图所示，a、b、c分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa为水平半径，c点和圆心O的连线与竖直方向的夹角a=，现从a点正上方的P点由静止释放一质量m=1kg的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度v=3m/s通过Q点，已知圆弧轨道的半径R=1m，取重力加速度g=10m/s²，sin=0.8，cos=0.6，不计空气阻力，下列分析正确的是（　　）

A.小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为4.5J

B.P、a两点的高度差为0.8m

C.小球运动到c点时的速度大小为4m/s

D.小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N

Answer

AD

【解析】

ABC．小球c到Q的逆过程做平抛运动，在c点，则有，小球运动到c点时的速度大小

vc=m/s=5m/s

小球运动到c点时竖直分速度大小

vcy=vtanα=3×m/s=4m/s

则Q、c两点的高度差

h=m=0.8m

设P、a两点的高度差为H，从P到c，由机械能守恒得

mg（H+Rcosα）=

解得

H=0.65m

小球从P点运动到Q点的过程中重力所做的功为

W=mg[（H+Rcosα）－h]=4.5J

故A正确，BC错误;

D．从P到b，由机械能守恒定律得

mg（H+R）=

小球在b点时，有

N－mg=m

联立解得

N =43N

根据牛顿第三定律知，小球运动到b点时对轨道的压力大小为43N，故D正确。

故选AD。