Question

质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力．求：

（1）球回到地面时的动能；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；

（3）球动能为W/5时的重力势能．

Answer

（1）W；（2）；（3）或

【解析】

试题（1）有拉力作用过程，机械能的增加量等于拉力做的功；没有拉力作用的过程，只有重力做功，机械能守恒；

（2）对加速上升过程和竖直上抛过程根据运动学公式列式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力；

（3）球动能为时，可能是加速过程，也可能是减速过程，分情况根据功能关系列式求解．

【解析】
（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能为：

Ekt=W

（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则：

h=

v=at

由题意有：

﹣h=vt﹣

解得：a=

根据牛顿第二定律，有：

F﹣mg=ma

解得：

F=

（3）动能为时球的位置可能在h的下方或上方；

设球的位置在h下方离地h′处，则：

（F﹣mg）h′=

而（F﹣mg）h=

解得：h′=

重力势能：

设球的位置在h上方离地h′处，由机械能守恒，有：

因此：

答：（1）球回到地面时的动能为W；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a为，拉力的大小F为；

（3）球动能为时的重力势能或．