Question

如图甲所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高为h=5．25m的平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分V-t图像如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．求：

（1）木箱与传送带间的动摩擦因数？

（2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送？

（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功？

Answer

（1）

（2）11个

（3）

【解析】

试题（1）由乙图可以知道，木箱运动的加速度为

皮带匀速运动的速度为：

根据牛顿第二定律得：

计算得出：

（2）木箱加速运动的位移为：

木箱相对皮带静止后,相邻两个木箱之间的距离都相等，有：

传送带的长度为：，

所以传送带上最多同时存在的木箱个数为11个．

（3）木箱再传送带上运动时,和皮带间的相对位移为：

和皮带间的摩擦产生的热量为：

木箱最终增加的动能为：

木箱到达平台增加的重力势能为：

从开始的10分钟内共传送木箱的个数N=1060=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，到达平台的590个，电动机做的功为：

在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：

10个木箱的摩擦生热为：

10个木箱增加的重力势能共为：

所以电动机多做的功为：