Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态（弹簧弹性势能，其中x为弹簧的形变量）。现释放A，此后运动过程中，下列说法正确的是（   ）

A.当C恰好离开地面，A沿斜面下滑的速度最大

B.A获得最大速度为

C.弹簧弹性势能最小时，A、B的动能之和最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A小球机械能一直减小

Answer

BCD

【解析】

A．设初态弹簧的压缩量为，因B球平衡且细绳拉直无拉力，有

设C球刚要离开地面时弹簧伸长量为，对C球的平衡有

可得

此时细绳、B球和A球的系统，沿着绳的方向有

则B球和A球已经在沿着绳的方向减速运动，故当C恰好离开地面，A沿斜面下滑的速度不是最大，故A错误；

B．细绳、B球和A球的系统在沿着绳的方向的加速度为零时，A和B的速度达到最大，

则动能最大在弹簧处于原长时，由能量守恒定律有

解得A获得的最大速度为

故B正确；

C．B与A的系统动能最大时弹簧处于原长，则有弹簧弹性势能最小时，A、B的动能之和最大，故C正确；

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，对A球而言除重力外只有绳的拉力做负功，则A球的机械能一直减小，故D正确。

故选BCD。