Question

如图所示，AB为一光滑固定轨道，AC为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O为水平地面上的一点，且B、C、O在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、O两点的高度差也为h，AC两点相距s＝2h. 若质量均为m的两滑块P、Q从A点以相同的初速度v₀分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出．求：

(1)两滑块P、Q落地点到O点的水平距离．

(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v₀应满足的条件．

(3)若滑块Q的初速度v₀已满足(2)的条件，现将水平轨道AC向右延伸一段L，要使滑块Q落地点距O点的距离最远，L应为多少？

Answer

(1), (2) (3)

【解析】

(1)利用动能定理分别求出到达BC点的速度，利用平抛运动求的水平位移；(2)利用两位移相等即可求得速度；(3)利用动能定理求出平抛运动的速度，有数学关系求的即可.

(1)滑块P从A到B的过程中由动能定理可知:

可得：

从B点抛出x1=vBtP

解得：

滑块Q从A到C过程，由动能定理得：

解得：

从C点抛出:，

解得：

(2)要使x1=x2，联立解得:

(3)由动能定理得:

在延伸最右端抛出: ,

距O点的距离为△x=L+x

得:,当时，△x取最大值