Question

如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现从ab边的中点O处，某一粒子以最小速度υ垂直于磁场射入、方向垂直于ab时，恰能从ad边的a点穿出。若撤去原来的磁场在此矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，使该粒子以原来的初速度在O处垂直于电场方向射入，通过该区域后恰好从d点穿出，已知此粒子的质量为m，电荷量的大小为q，其重力不计；ab边长为2ι，ad边长为3ι，则下列说法中正确的是

A. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为

B. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为

C. 离子穿过磁场和电场的时间之比

D. 离子穿过磁场和电场的时间之比

Answer

D

【解析】

根据某一粒子以最小速度υ垂直于磁场射入、方向垂直于ab时，恰能从ad边的a点穿出可知，本题考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心和几何关系求解；

若撤去原来的磁场在此矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，使该粒子以原来的初速度在O处垂直于电场方向射入，通过该区域后恰好从d点穿出可知，本题也考查带电粒子在电场中的偏传，根据类平抛运动列方程求解。

A、B项：粒子在磁场中运动，由题意可知，粒子做圆周运动的半径为，

由公式可得：，

联立两式解得：；

粒子在电场中偏转有：

联立解得：

所以，故A、B错误；

C、D项：粒子在磁场中运动的时间为：

粒子在电场中运动的时间为：

所以，故C错误，D正确。

故选：D。