Question

如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向间的夹角θ=37⁰，另一端点为轨道的最低点，其切线水平．一质量M= 2kg、板长L =0.65m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高．质量为m=1kg的物块(可视为质点)从空中点以v₀=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板．滑板运动到平台D时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在0.1m＜s＜0.5m范围内取值．取g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8．求：

(1) 物块到达点时的速度大小v_B

(2) 物块经过C点时对圆弧轨道的压力

(3) 试讨论物块刚滑上平台D时的动能与s的关系

Answer

(1) (2) 46N，方向竖直向下(3) 或

【解析】

(1)从A到B，物块做平抛运动，由几何关系得：

vB=1m/s

(2)从B到C，物块机械能守恒

解得：vC=3m/s

联立解得FN=46N

根据牛顿第三定律FNˊ=FN，物块在C点对轨道的压力大小为46N，方向竖直向下

(3) 物块从C点滑上滑板后开始作匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动．设它们的共同速度为v，根据动量守恒mvC=(m+M)v

解得 v=1m/s

对物块，用动能定理列方程：，解得：s1=0.8m

对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=0.2m

由此可知物块在滑板上相对滑过∆s=s1－s2=0.6m时，小于0.65m，并没有滑下去，二者就具有共同速度了（同速时物块离滑板右侧还有L-∆s=0.05m距离）．

①当0.2m≤s＜0.5m时，物块的运动是匀减速运动s1=0.8m，匀速运动s－s2，匀减速运动L-∆s=0.05m，滑上平台D，根据动能定理：

解得：EKD=0.25J

②当0.1m＜s＜0.2m时，物块的运动是匀减速运动L+s，滑上平台D．根据动能定理：

解得：EKD =1.25-5s （J）