Question

如图所示，水平平台上有一轻弹簧,左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑,BC段长x=1m，与滑块间的摩擦因数为μ₁=0.25.平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v=7m/s,长为L=3m，传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面长度s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=1m，θ=37°.今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧,使弹簧的弹性势能为E_p=30J,然后突然释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同，并经过D点的拐角处无机械能损失．重力加速度g=10m/s²,sin53°=0.8,cos53°=0.6，不计空气阻力．试求：

(1)滑块到达C点的速度v_C；

(2)滑块与传送带间的摩擦因数μ₂；

(3)若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围.

Answer

(1) (2) (3)或

【解析】

（1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得： Ep−μ1mgx＝
代入数据得：vC=5m/s
（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得：
μ2mgL＝
代入数据解得：μ2=0.4
（3）斜面高度为：h=s•sinθ=0.3m
（Ⅰ）设滑块在D点的速度为vD1时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得：mg＝m
滑块从D点到G点的过程，由动能定理得：
−mg(Rcosθ−h+R)＝
代入数据解得：vD1＝2m/s 
（Ⅱ）设滑块在D点的速度为vD2时，恰好到圆弧处速度为零，此过程由动能定理得：
−mg(Rcosθ−h)＝0−

代入数据解得：vD2＝m/s
若滑块在传送带上一直减速至D点恰好同速，则由动能定理得：
−μ2mgL＝

代入数据解得：v传1=1m/s，所以 0≤v传≤m/s
若滑块在传送带上一直加速至D点恰好同速，由题目已知 v传2=7m/s
所以v传≥2m/s．

即若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，传送带的速度范围是0≤v传≤m/s或v传≥2m/s．