Question

如图所示，在xoy平面内，虚线OP与x轴的夹角为30°。OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。OP与x轴之间存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v₀、沿着平行于x轴的方向射入电场，并从边界OP上某点Q （图中未画出）垂直于OP离开电场，恰好没有从x轴离开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），粒子的重力可忽略。求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)粒子在第一象限运动的时间；

(3)粒子从y轴上离开电场的位置到O点的距离。

Answer

(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场，设到Q点时竖直分速度为，由题意可知

设粒子从M点到Q点运动时间为，有

粒子做类平抛运动的水平位移如的

由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与轴相切，设粒子在磁场中运动的半径为，由几何关系

设粒子在磁场中速度为，由前面分析可知

洛伦兹力提供向心力

解得

(2)粒子在磁场中运动周期

设粒子在磁场中运动时间为，

粒子离开磁场的位置到轴的距离为，则

沿着轴负方向做匀速直线运动，设经过时间到达轴，

即

(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到轴距离

粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间到达轴并离开电场

则

粒子离开电场的位置到点的距离

。