Question

如图甲所示，截面为直角三角形的木块A质量为m₀，放在倾角为θ的固定斜面上，当θ＝37°时，木块A恰能静止在斜面上。现将θ 改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则　

A.A与斜面之间的动摩擦因数为0.75

B.A、B仍一定静止于斜面上

C.若m₀＝m，则A受到的摩擦力大小为mg

D.若m₀＝4m，则A受到斜面的摩擦力大小为2.5mg

Answer

AD

【解析】

A．由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有：

μm0gcos37°=m0gsin37°

解得：μ=0.75，故A正确；

B．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析，则有：f′=μN′，N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
当

f′＜mgsin30°+Mgsin30°，

则A相对斜面向下滑动
当

f′＞mgsin30°+Mgsin30°，

则A相对斜面不滑动
因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故B错误；

C．若m0=m，则

mgsin30°+m0gsin30°=mg；

f′=μN′=0.75×m0gcos30°=mg；

因

f′＜mgsin30°+Mgsin30°，

A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为mg，故C错误；

D．若m0=4m，则

mgsin30°+m0gsin30°=mg；

而

f′=μN′=0.75×m0gcos30°=mg；

因

f′＞mgsin30°+Mgsin30°，

A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为

mgsin30°+m0gsin30°=mg，

故D正确。