Question

利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切,先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离x₁(图甲)；然后将小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离x₂(图乙)。圆弧轨道的半径为R，A和B完全相同,重力加速度为g。

(1)滑块A运动到圆弧轨道最低点时的速度v=_________(用R和g表示)；

(2)滑块与桌面的动摩擦因数μ=____________(用R和x₁表示)；

(3)若x₁和x₂的比值=____________，则验证了A和B的碰撞动量守恒。

Answer

4

【解析】

(1)[1]A在圆弧面上运动时机械能守恒，则有

mgR=mv2

解得

(2)[2]对A下滑的全过程由动能定理要分析可知

mgR-μmgx1=0

解得

(3)[3]如果碰撞中动量守恒，则有

mv=2mv'再对碰后的AB物体分析，由动能定理可知

mv'2=μ•2mgx2
则

故 ；因此只要满足即可证明动量守恒。