如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O为横截面的圆心，该柱体的BO面涂有反光物质，一束光竖直向下从A点射向柱体的BD面，入射角i=45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D点射出。已知光在真空中的速度为c=3.00×108m/s，sin37.5°=0.608，sin 45°=0.707，sin 15°=0.259，sin22.5°=0.383，试求：（结果保留3位有效数字）
(1)透明柱体的折射率；
(2)光在该柱体的传播时间t。
如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（－2，0）和S2（4，0）。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50m/s。两列波从波源传播到点A（－2，8）的振幅为______m，两列波引起的点B（1，4）处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”），点C（0.5，0）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）。
如图所示，竖直放置的圆柱形密闭气缸，缸体质量m1=10kg，活动质量m2=2kg，横截面积S=2×10－3m²，活塞与一劲度系数k=1.0×103N/m的弹簧相连，当气缸下部被支柱支起时，弹簧刚好无伸长，此时活塞下部被封闭气柱长度L=20cm。试求：（已知大气压强为
，设气缸足够长，且不计一切摩擦）
(1)支柱移去前气体的压强；
(2)若将气缸下的支柱移去，待气缸重新平衡时，缸体下降的高度为多少。
如图所示，两个绝热的、容积相同的球状容器A、B，用带有阀门K的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差为h。初始时，阀门是关闭的，A中装有2mol的氦（He），B中装有2mol的氪（Kr），二者的温度和压强都相同。气体分子之间的相互作用势能可忽略。现打开阀门K，两种气体相互混合，已知两种气体的摩尔质量
，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，两个容器中气体的温度相同。则两种气体混合后的温度________（填“高于”或“等于”或“低于”）混合前的温度，混合后氦分子的平均速率_____（填“大于”或“等于”或“小于”）氪分子的平均速率。
如图所示，光滑的四分之一圆弧与光滑水平轨道在最低平滑连接。现有一质量为m的小球P沿光滑的四分之一圆弧上由静止开始下滑，与一质量为km（k>0，未知）的静止在光滑水平地面上的等大的小球Q发生正碰撞。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。
(1)为使二者能且只能发生一次碰撞，则k的值应满足什么条件？
(2)为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内沿着与OP成60°方向射出（不计重力），求：
(1)若粒子运动轨迹经过圆心O，求粒子运动速度的大小；
(2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。
