Question

如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n₀个速率为υ的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B₀时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．

（1）求离子的比荷；

（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；

（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布．当θ=37⁰，磁感应强度在B₀ ≤B≤ 3B₀的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）

Answer

（1）（2）（3）时，；时，；时，有

【解析】

（1）洛伦兹力提供向心力，故，

圆周运动的半径R=L，解得

（2）和y轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，达到最大，轨迹如图1所示，

根据几何关系可知，解得

（3），全部收集到离子时的最小半径为R，如图2，有，

解得

当时，所有粒子均能打到收集板上，有

，恰好收集不到粒子时的半径为，有，即

当时，设，解得

当时，所有粒子都不能打到收集板上，